数学作为一种普遍的思维方式,培根(F. Bacon)早就有所强调。他说:“数学是进入各个科学门户的钥匙,如果没有数学知识,就不可能知晓这个世界的一切。” 很多科学家也认为:造物主就是数学家。很多理论物理学者更认为他们工作的原材料就是数学。
控制论的创立者维纳(N .Wiener)举了两个例子来说明数学的重要性。一个是氢氧混合燃烧,加氮气会对燃烧产生什么影响;另一个是传染病的传播。描述这两个事物的数学模型是相同的。因此,他得出一个结论:“数学的优势在于数学抽象能使我们的注意力不再局限于特定的情况,而是关注解决问题的思路、方法和抽象形式的表达。它的一个好处是数学的描述可以毫无偏差的从一个领域到应用于另一个领域。”
恩格斯也说过:“一个民族想要站在科学的最高峰,就一刻也不能没有理论思维。”他还说过,世界的同一性反映在描述不同事物方程式的极端相似性上。扩散方程和热传导方程是相同的,但描述的是两个完全不同的自然过程。
数学还有一个重要作用,是使人们忽略细枝末节,提炼出最为关键的问题,然后概括成一个数学的表达式,精确地描述研究结果。
为了将理性精神和逻辑推理方法纳入我们的文化,我们首先要改变对数学的态度。应真正认识到数学是一种精神,一种文化,是人类优秀文化的重要组成部分,不能只把它看作自然科学中一门特定知识。
即便在非自然科学领域,数学精神的作用也不容忽视。国学大师陈寅恪在招研究生时,首先要考查数学水平。他相信历史也应该像自然科学那样严密。别人考证到年代,他甚至希望能考证到年、月、日,然后具体到那一天的上午或下午。他做学问的严谨程度就是这样。事实上,在任何领域,研究者想要达到精确、严密和系统的理论化的境界,数学精神及其相应的方法都是不可或缺的。因此,我们应在数学教育中更重视数学精神,而不应只注重解题的技巧。
将数学作为一种思维框架
强化数学精神的教育在欧洲是有传统的,美国也十分强调这点。克林顿任美国总统时曾为一本叫《科学与国家利益》的小册子写过前言,他特意提到:“如果我们这个民族想要在今天乃至明天迎接挑战,这个国家就必须坚持在科学、数学及工程领域中的世界领先地位。”他把数学单独列出来(这在欧美是一贯的),是因为注意到数学是科学的普遍思维框架。
依我个人的国外经验,西方发达国家从事科学研究的教授和学生的数学水准(主要指数学精神)普遍比我们好。我在复旦大学的诺贝尔奖设立100周年纪念会上讲道:“一个令人焦虑的现象是,现在即使是理工科学生对数学教育的忽视也是如此之普遍,如果不及时注意,将会对我国未来的发展带来巨大的损失。数学是抽象的描述语言,但许多人却对其感到恐惧,甚至反感,这种情绪使得他们与严密的科学之间形成隔阂。这种隔阂是一道屏障,使他们无法欣赏到科学真正的内在之美,使他们在面对可称之为人类智慧结晶的科学成就时缺乏必要的科学鉴赏能力。即便是做出了一些成果,他们也难以获得高格的愉悦感,会趋于功利化,更多会想到成果导致的个人经济利益,或者是个人荣誉和奖励。”
至今,这个现象仍无明显改变。因此,如果我们能把数学作为一种思维框架和思考问题的方式,以此为出发点来考虑和教学的话,或许就能在很大程度上弥补我们传统文化的缺陷,弥补因从未受过古希腊数理哲学思想的熏陶所导致的数学精神的贫乏。
为什么要这样来考虑和教学呢?怀特海的一个观点很令人深思。他说:“在古代的学苑里,哲学家传授给弟子的是智慧,但在今天的大学里,我们教育的目的只是卑微到教学生某些专业、学科的一部分知识。”他认为这是现代教育的失败,我们看今天我们的教育,如果纯粹是应试、升学和就业的话,那我们的教育目标就卑微到了无以复加的地步。同时,他还指出:“凡是教的东西都一定要教得透彻,这个透彻不是什么都要告诉学生,而是你所要教的东西一定是你这个学科里最为精华的东西。”而要达到上述目标,他说:“一是使得概念转变成学生自己的概念,二是要告诉学生怎样使用这些概念。”
怀特海对教育还有一个惊人的说法:什么是教育,如果你忘掉了课堂上的内容,也忘掉了考试的内容,剩下的东西才是教育的真正结果。我想,他想要强调的是:教育更重要的是要教给学生真正的智慧,教给他们思考问题的方式和方法。因此,就数学教育而言,更为重要的是要将数学作为一种普遍思维框架来进行训练,要将其所代表的数学精神留在学生的头脑里。
建立崭新的创新文化
创造、创新属于心理学和美学的范畴,它们和教育学一样同属于哲学这个大厦的屋檐下,我对此懂得不多,是外行。但我想强调的是:我们的文化中,自古以来就不乏想象、联想和抽象的传统,但我们缺乏的是理性精神和演绎逻辑的思维方式。我在此要强调理性,因为理性精神是医治浮躁的良药。
季羡林老先生认为,西方的分析文化已经走到了尽头,它导致了今天全球生态的破坏,环境的严重污染。反之,东方的传统文化注重人与人,以及人与自然的和谐发展。显然,季老先生非常注重德国史学家斯宾格勒在《西方的没落》中的观点,认为21世纪是东方文化的世纪。
我认为,东方文化在新世纪中肯定具有巨大的发展潜力,但简单地回到传统文化,甚至盲目地去“读经”是没有出路的。事实上,当今的西方文化也开始向“综合化”过渡,近二三十年来诞生的一些学科领域,如模糊数学,模糊逻辑,混沌理论,系统科学,复杂性科学等,均是这个“综合化”趋势的具体体现。就发展方式而言,在现代的综合、系统和复杂性科学分支的发展过程中,在其系统理论的形成过程中,严密的演绎逻辑和数学精神也必将贯穿其中。
因此,我们不能妄自菲薄,但更不应该夜郎自大。我们应该承认我们的不足,应该虚心地学习人类一切优秀的文化和思想成果。因此,我们要认真地学习西方的“分析”文化,发扬我们自己的“综合”文化,从而建立崭新的创新文化,这才是真正的出路所在。崭新的21世纪才是崭新的中国文化的世纪。
(本文为作者杨玉良2007年12月14日在中国传媒大学、2007年12月26日在广州外语外贸大学、2007年12月28日在湖南师范大学、2008年5月28日在华东师范大学演讲内容的综合,本刊发表时略有删节,加了小标题,并经作者审阅)。
原载:<<科学>>杂志(2008年第60卷第5期)
转贴自「新浪博客」(2009年1月1日)
[
本帖最后由 NZWJ 于 2009-3-13 13:14 编辑 ]